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日本時間2023年11月8日にリリースされたWordPress 6.4ですが、アップデートするだけでREST API エラーが発生するようです。(ダッシュボードのサイトヘルスで確認可)

WP64の致命的なエラー

管理画面内の動作が全体的に重たくなり、WooCommerceプラグインなどを有効化している場合は、ほぼ操作できないレベルになる可能性もあります。

WordPress側で修正されるのを待つか、しばらくは一つ前のバージョン6.3.2のままお使いいただく方が良いかもしれません。

WordPressのバージョンのダウングレードには、こちらのプラグインが便利です。

(追記:2023/11/10)
Ver6.4.1がリリースされました。既に不具合が解消されていますので、6.4.1以降にアップデートしてください。